Question

若A是圓x²+y²=16上的一個動點，過點A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點C的軌跡方程為

1. A.
   x²+2y²=16
2. B.
   x²+4y²=16
3. C.
   2x²+y²=16
4. D.
   4x²+y²=16

Answer 1

D
分析：設出C點坐標為（x，y），由已知中過點A向y軸作垂線，垂足為B，C為線段AB中點，我們易得A點坐標，由A在圓x²+y²=16上，滿足圓的方程，易得到x，y之間的關系式，即線段AB中點C的軌跡方程．
解答：設C點坐標為（x，y），則A點坐標為（2x，y）
由于A點是圓x²+y²=16上的一個動點
故（2x）²+y²=16
即4x²+y²=16
故選D
點評：本題考查的知識點是軌跡方程，坐標法是求曲線軌跡方程最常用的方法，其步驟為：設出動點坐標，根據已知條件構造方程，化簡方程得到結果．