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求出下列等差數列中的未知項：

（1）m, 3, 5, n;

（2）3, m , n, －9, p, q.

（1）m=1，n=7（2）-1，-5，-13，-17

解析:

（1）該數列為等差數列，公差為5－3＝2，所以m＝3－2＝1, n＝5＋2＝7.

(2) 該數列為等差數列，公差為(－9－3)÷3=－4,　

所以m=3+(－4)=－1, n=－1+(－4)=－5,

p=－9+(－4)=－13, q=－13+(－4)=－17.

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（2012•揚州模擬）已知等差數列{a_n}的各項均為正數，其前n項和為S_n，首項a₁=1．
（Ⅰ）若

，求S₅；
（Ⅱ）若數列{a_n}中存在兩兩互異的正整數m、n、p同時滿足下列兩個條件：①m+p=2n；②

，求數列的通項a_n；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{a_n}，設bn=3•(

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，記集合T_n中所有元素之和B_n，試問：是否存在正整數n和正整數k，使得不等式

bnBn-k

k-bn+1Bn+1

＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

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（2009•盧灣區一模）在等差數列{a_n}中，公差為d，前n項和為S_n．在等比數列{b_n}中，公比為q，前n項和為S'_n（n∈N^*）．
（1）在等差數列{a_n}中，已知S₁₀=30，S₂₀=100，求S₃₀．
（2）在等差數列{a_n}中，根據要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m₁、m₂、n∈N^*）．

用S_m表示S_2m

S_2m=2S_m+m²d

用Sm1、Sm2表示Sm1+m2

Sm1+m2=

Sm1+Sm2+m1m2d

①

用S_m表示S_nm

S_nm=

nSm+

n(n-1)

m2d

nSm+

n(n-1)

m2d

②

（3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應的分數（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
（ⅰ）類比（2）中①式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅱ）（解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數列{b_n}中，寫出相應的結論．
（ⅲ）（解答本題，最多得6分）在等差數列{a_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
（ⅳ）（解答本題，最多得6分）在等比數列{b_n}中，將（2）中的①推廣到一般情況．

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求出下列等差數列中的未知項：
（1）m, 3, 5, n;
（2）3, m , n, -9, p, q.

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