Question

已知函數f（x）=lg
（Ⅰ）求證：對于f（x）的定義域內的任意兩個實數a，b，都有f（a）+f（b）=f（）；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并予以證明．

Answer 1

【答案】分析：（I）將a與b代入函數f（x）=lg，求出f（a）+f（b）的值，然后計算出f（）的值，從而證得結論；
（II）先求函數的定義域，然后判定f（-x）與-f（x）的關系，根據函數奇偶性的定義進行判定即可．
解答：解：（I）證明：∵f（x）=lg
∴f（a）+f（b）=lg+lg=lg=lg
f（）=lg=lg
∴對于f（x）的定義域內的任意兩個實數a，b，都有f（a）+f（b）=f（）；
（II）函數f（x）=lg的定義域為（-1，1）
∵f（-x）=lg=lg=-lg=-f（x）
∴函數f（x）是奇函數．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，以及函數值的求解，同時考查了計算能力，屬于中檔題．