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設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是，則點P橫坐標的取值范圍是（ ）
A．
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．
【答案】分析：根據題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標的取值范圍．
解答：解：設點P的橫坐標為x，
∵y=x2+2x+3，
∴y'=2x+2，
利用導數的幾何意義得2x+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），
又∵，∴0≤2x+2≤1，
∴
故選A．
點評：本小題主要考查利用導數的幾何意義求切線斜率問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=
1
3
x3-x2+x上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•香洲區模擬）設P為曲線C：y=x3-x上的點，則曲線C在點P處的切線傾斜角取值范圍為
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
．

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科目：高中數學 來源：2012年安徽師大附中高考數學五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省常州高級中學高三（下）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是    ．

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