Question

將編號為1，2，3，4，5，6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數有（　　）

A．36

B．142

C．48

D．144

Answer 1

分析：根據題意，第一步用捆綁法，先將1號球與2號球，看作一個元素，考慮兩者的順序，再其與3號球、4號球進行全排列，可以滿足1號球與2號球必須相鄰，排好后，有4個空位，第二步用插空法，在4個空位中任取2個，安排5號球與6號球；由排列數公式可得每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，先將1號球與2號球，看作一個元素，考慮兩者的順序，有A₂²=2種情況，
再將1號球與2號球這個大元素與3號球、4號球進行全排列，有A₃³=6種情況，排好后，有4個空位，
最后在4個空位中任取2個，安排5號球與6號球，有A₄²=12種情況，
由分步計數原理可得，共有2×6×12=144種情況；
故選D．

點評：本題考查排列、組合的運用，關鍵要掌握特殊問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法．