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選修4-1:幾何證明選講

如圖,已知的兩條角平分線相交于H,,F在上,且

(I) 證明:B,D,H,E四點共圓:

(II) 證明:平分。   

解:

  (Ⅰ)在△ABC中,因為∠B=60°,

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因為AD,CE是角平分線,

所以∠HAC+∠HCA=60°,

故∠AHC=120°.   

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因為∠EBD+∠EHD=180°,

所以B,D,H,E四點共圓.

(Ⅱ)連結BH,則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四點共圓,

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°,由已知可得EF⊥AD,

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,HB=2.
(1)求DE的長;
(2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C,若PC=2
5
,求PD的長.

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如圖,PA與⊙O相切于點A,D為PA的中點,
過點D引割線交⊙O于B,C兩點,求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應的一個特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數),判斷直線l和圓C的位置關系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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12
,圓O的半徑為3,求OA的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使得CD=AC,連結AD交圓O于點E,連結BE與AC交于點F,求證:AE2=EF•BE.

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