Question

設函數f（x）的導函數為f′（x），若．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函數f（x）f在R上存在極值，求a的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為f′（1）為常數，故將f（x）求導，令x=1，即可用a表示f′（1）；
（2）若函數f（x）f在R上存在極值，則f′（x）=0必須有兩個相異根，故△＞0，解不等式即可．
解答：解：（I）f′（x）=，
把x=1代入上式得，
所以f′（1）=2a-2；
（II）由（1）可知：f′（x）=3ax²-2ax+a-2，
a=0時，f′（x）=-2＜0，所以f（x）在R上單調遞減，無極值；
當a≠0時，若函數f（x）f在R上存在極值，則f′（x）=0必須有兩個相異根．
故△＞0，即4a²-4×3a×（a-2）＞0，
即4a²-12a（a-2）＞0，
解得0＜a＜3．
點評：本題考查求函數的導數、對導數的認識，及函數存在極值的條件等知識，難度不大．