【題目】已知函數
.
判斷
的奇偶性，并作出函數的圖像；
關于
的方程
恰有
個不同的實數解，求
的取值范圍.
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【題目】已知平面直角坐標系中，角
的始邊與
軸重合，終邊與單位圓相交于點
，若在第一象限，且
（1）求點的坐標
（2）將的終邊逆時針旋轉
大小的角后與單位圓相交于點
，求點的坐標
（3）設
，線段
繞原點逆時針旋轉
角至線段
，請用
表示點
的坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號內畫“√”，錯誤的畫“×”.
（1）如果直線
，那么a平行于經過b的任何平面.（______）
（2）如果直線a與平面
滿足
，那么a與內的任何直線平行.（______）
（3）如果直線
和平面滿足，
，那么.（______）
（4）如果直線和平面滿足，，
，那么.（______）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在四棱錐
中，
面
，
，
，
，
，
，
，
為
的中點。
（1）求證：
面
；
（2）線段
上是否存在一點
，滿足
？若存在，試求出二面角
的余弦值；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.
（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？
（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？
（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？
（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？
（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費
元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為
噸、
噸．
（1）求關于
的函數；
（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形
中，
，
，點
是線段
上靠近點
的一個三等分點，點
是線段
上的一個動點，且
.如圖，將
沿
折起至
，使得平面
平面
.
（1）當
時，求證：
；
（2）是否存在
，使得
與平面
所成的角的正弦值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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