Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線為， 與軸的交點坐標為，求的值；

（2）討論的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）見解析

【解析】分析：（1）對函數(shù)求導，再分別求出， ，根據(jù)點斜式寫出切線方程，然后根據(jù)與軸的交點坐標為，即可求得的值；（2）先對函數(shù)求導得，再對進行分類討論，從而對的符號進行判斷，進而可得函數(shù)的單調(diào)性.

詳解：（1）.

∴

又∵

∴切線方程為：

令得.

∴

∴或.

（2）=.

當時， ， ， ， 為減函數(shù)， ， ， 為增函數(shù)；

當時，令，得， ，

令，則，

當時， ， 為減函數(shù)，當時， ， 為增函數(shù).

∴

∴（當且僅當時取“=”）

∴當或時， 為增函數(shù)， 為減函數(shù)， 為減函數(shù).

當時， 在上為增函數(shù).

綜上所述： 時， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 或時， 在上為減函數(shù)，在和上為增函數(shù)； 時， 在上為增函數(shù).