Question

如圖多面體PE-ABCD是由正方體所截得，它的三視圖如圖所示，則多面體的體積是V_PE-ABCD=

 

．

Answer 1

分析：補全幾何體，利用三視圖的數據計算直三棱柱DPG-MCN與三棱錐P-CME的體積的體積，用正方體的體積減去棱柱，棱錐的體積，可求的要求多面體的體積．

解答：解：補全幾何體是正方體如圖：

連接MC，PC，則多面體DPG-MCN為直三棱柱，其體積為

1

2

×4×4×4=32；
三棱錐P-CME的體積為

1

3

×

1

2

×2×4×4=

16

3

；
正方體的體積為4×4×4=64，
∴多面體PE-ABCD的體積為64-32-

16

3

=

80

3

．
故答案是：

80

3

．

點評：本題考查了用割補法求多面體的體積．考查了棱柱與棱錐的體積公式，計算要細心，屬于基礎題．