Question

設有兩臺自動化機床，第一臺在一小時內不需要工人照顧的概率為90％，第二臺在一小時內不需要工人照顧的概率為85％，求在一小時的過程中兩臺機床都不需要工人照顧的概率和恰有一臺機床需要工人照顧的概率．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設A表示“第一臺機床在1小時內不需要工人照顧”，B表示“第二臺在一小時內不需要工人照顧”．由題意知 P(A)=0．9,P(B)=1．85． 又設C表示“在一小時內兩臺機床都不需要工人照顧”，D表示“在一小時內，恰好有一臺機床需要工人照顧”，則 C=AB,D=B＋A． 由于兩臺機器各自獨立工作，相互之間沒有任何影響，因而A與B、與B、A與均相互獨立，又有B與A互斥，故所求概率為 P(C)＝P(A)P(B)＝0．9×0．85＝0．765， P(D)＝P(B)＋P(A) ＝P()P(B)＋P(A)p() ＝(1－0．9)×0．85＋0．9×(1－0．85) ＝0．22． 答：在一小時的過程中兩臺機床都不需要工人照顧的概率為0．765，恰有一臺機床需要工人照顧的概率為0．22．