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若a、b是兩個非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈,則b與a-b的夾角的取值范圍是　　　　.
設b與a-b的夾角為θ,
∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|,
∴λ2(a2+2a·b+a2)=a2,
∴a·b=a2,
又|a-b|2=a2-2a·b+a2
=2a2-a2
=(4-)a2.
而cos θ=
=
=
=
=-
=-.
由≤λ≤1得1≤≤3,
∴-≤-≤-,
∴-≤cos θ≤-,
∴≤θ≤.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面直角坐標系內三點、、在一條直線上，，，，且，其中為坐標原點．
（1）求實數，的值；
（2）設的重心為，若存在實數，使，試求的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面斜坐標系中，軸方向水平向右，方向指向左上方，且，平面上任一點關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若（其中向量分別是與軸、軸同方向的單位向量），則點斜坐標為，那么以為頂點，為焦點，軸為對稱軸的拋物線方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是非零向量,則是的(   )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)設函數f(x)=a·b,求f(x)的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三邊長|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,動點M滿足=λ+μ,且λμ=.

(1)求||最小值,并指出此時與,的夾角;
(2)是否存在兩定點F1,F2使|||-|||恒為常數k?若存在,指出常數k的值,若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在所在的平面內，點滿足，，且對于任意實數，恒有，則    （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=　　　(用c與d表示).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，BD=2DC．若，，則=（　　）

A．        B．        C．        D．

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同步練習冊答案
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