Question

在等差數列{a_n}中，前四項之和為60，最后四項之和為100，所有項之和是120，則項數n為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：將已知條件中的四項相加，利用等差數列的性質求出a₁+a_n，再利用等差數列的前n項和公式列出有關n的等式求出n的值．

解答：解：∵a₁+a₂+a₃+a₄=60
a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=100
兩式相加得
4（a₁+a_n）=160
∴a₁+a_n=40
∵

(a1+an)×n

2

=120
即

40n

2

=120
解得n=6
故選D

點評：解決等差數列的項的和問題與解決等比數列的項的積問題，一般利用它們的性質．等差數列中有：若m+n=p+q則有a_m+a_n=a_p+a_q；對于等比數列有若m+n=p+q則有a_m•a_n=a_p•a_q