Question

函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，求a、b的值．

Answer 1

解：∵f（x）=x³+ax²+bx+a²，∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極值10，
∴，解得，或，
當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x²+8x-11=（3x+11）（x-1），
當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，滿(mǎn)足x=1處為極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²，易知在x=1的兩側(cè)f′（x）＞0，
故x=1不是極值點(diǎn)，應(yīng)舍去．
故只有滿(mǎn)足題意．
分析：由題意可得，解之可得a，b的值，驗(yàn)證需滿(mǎn)足在x=1的兩側(cè)單調(diào)性相反，即導(dǎo)數(shù)異號(hào)才為極值點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，注意驗(yàn)證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．