Question

定義運(yùn)算：x•y=

x(x≥y) y(x＜y)

，例如3•4=4，則（-

3

2

）•（cos²α+sinα-

1

4

）的最大值為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：令f（α）=cos²α+sinα-

1

4

，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)知識(shí)，求出其取值范圍，再與-

3

2

比較．

解答：解：令f（α）=cos²α+sinα-

1

4

=1-sin²α+sinα-

1

4

=-（sinα-

1

2

）²+1
由于sinα∈[-1，1]，
所以f（α）∈[-

5

4

，1]．f（α）＞-

3

2

．
所以（-

3

2

）•（cos²α+sinα-

1

4

）=cos²α+sinα-

1

4

，最大值為1．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)知識(shí)．也是新定義題目，一般都能化為學(xué)過的知識(shí)和方法．