Question

如果橢圓（a＞b＞0）上存在點P，使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先由P到原點的距離等于該橢圓的焦距，得p點橫縱坐標關系x²+y²=4c²，再由P在橢圓上，解出，最后由橢圓的范圍0≤x²≤a²得a、b、c的不等式，結合
a²=b²+c²，e=，將不等式轉化為離心率不等式，解不等式即可得離心率取值范圍
解答：設P（x，y），∵P到原點的距離等于該橢圓的焦距，∴x²+y²=4c²①
∵P在橢圓上，∴②
聯立①②得，∵0≤x²≤a²
∴
∴
∴
∴e∈
故選C
點評：本題考察了橢圓的標準方程及幾何性質，特別是離心率的取值范圍的求法，解題時要有較強的轉化能力