Question

設a＞0，a≠1，函數有最大值，則不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：函數有最大值，由于lg（x²-2x+3）≥lg2，可得a的范圍，然后解不等式，可求不等式的解集．
解答：解：設a＞0，a≠1，函數有最大值，
∵lg（x²-2x+3）≥lg2，所以函數f（x）有最小值，
∴0＜a＜1，則不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解為
，
解得2＜x＜3，所以不等式的解集為（2，3）．
故答案為：（2，3）．
點評：本題考查指數函數，對數函數的性質，以及一元二次不等式組的解法．是簡單的中檔題．