【題目】如圖1，在四邊形
中，
，
，
為
中點，將
沿
折到
的位置，連結
，
，如圖2.
（1）求證：
；
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的大小.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
，可證
平面
，從而可證
.
（2）設平面
平面
，可證
為二面角
的平面角，根據
可求的大小，從而可得所求得銳二面角的大小.
（1）在四邊形
中連接
，在四棱錐
中連接.
如圖，在四邊形中，因為
，故四邊形
為平行四邊形，
又
，所以四邊形為菱形，同理四邊形
為菱形，
故
，所以
，故
為等邊三角形，
所以
也為等邊三角形.
在四棱錐中，取的中點，連接.
因為為的中點，所以
，同理
，
因為
，所以平面，因
平面，故.
（2）設平面平面，
由（1）可知
，而
平面
，
平面，所以
平面.
又
平面
，所以
，故
.
由（1）得
，
，故為二面角的平面角.
因為
為等邊三角形且
，故
，同理
，
因為，所以
，
因為
，故
.
所以平面與平面所成銳二面角的值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為橢圓
的左、右焦點，
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦，直線
與軸交于點
，直線
與直線
的交點為
.
（1）證明：點恒在橢圓
上.
（2）設直線
與橢圓只有一個公共點
，直線與直線
相交于點
，在平面內是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2
，點E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點，過點M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．
（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）
（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由非負整數組成的無窮數列，對每一個正整數
，該數列前項的最大值記為
，第項之后各項
的最小值記為
，記
．
（1）若數列的通項公式為
，求數列
的通項公式；
（2）證明：“數列單調遞增”是“
”的充要條件；
（3）若
對任意
恒成立，證明：數列的通項公式為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線C:
(
)的焦點F到直線
的距離為
．AB是過拋物線C焦點F的動弦，O是坐標原點，過A，B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點P．
（1）求證:
．
（2）若動弦AB不經過點
，直線AB與準線l相交于點N，記MA，MB，MN的斜率分別為
，
，
．問:是否存在常數λ，使得
在弦AB運動時恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當圓的半徑最長時，求
．
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