【題目】已知
分別是正四面體的棱
上的點，且
，若
，
,則四面體
的體積是_________.
【答案】
【解析】
由題意畫出圖形，設PD=x，PE=y，PF=z，由余弦定理得到關于x，y，z的方程組，求解可得x，y，z的值，然后分別求出三角形PDE的面積及F到平面PDE的高，代入棱錐體積公式得答案．
如圖，
設PD=x，PE=y，PF=z，則
∵DE=2，DF=EF=
，
∴由余弦定理得，x2+y2﹣2xy
=4①
y2+z2﹣2yz=7②
z2+x2﹣2zx=7③
③﹣②得，x2﹣y2=xz﹣yz，
即（x+y）（x﹣y）=z（x﹣y），
∵x≠y，則z=x+y，
代入②，得x2+y2+xy=7，
又x2+y2﹣xy=4，不妨設x＞y，
解得，x=
，y=
，z=
．
則
=
，
F到平面PDE的距離d=
．
∴VP﹣DEF=
．
故答案為：．
巧學巧練系列答案
課課練江蘇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為正三角形，且E為AD的中點，BE⊥平面PAD．
（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PEB；
（Ⅱ）求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
，
為兩個不同的平面，
，
為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）
①若
，
，則
； ②若
，
，則
；
③若
，
，
，則
④若
，
，
，則.
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的一段圖象如圖所示.將函數
的圖象向右平移
個單位長度，可得到函數
的圖象，且圖象關于原點對稱.
（1）求的解析式并求其單調遞增區間；
（2）求實數
的最小值，并寫出此時的表達式；
（3）在（2）的條件下，設
，關于
的函數
在區間
上的最小值為-2，求實數
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x-a|-1，（a為常數）．
（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值為3，求實數a的值；
（2）已知g（x）=xf（x）+a-m，若存在實數a∈（-1，2]，使得函數g（x）有三個零點，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
