Question

6、若P兩條異面直線l，m外的任意一點，則（　　）

A、過點P有且僅有一條直線與l，m都平行

B、過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直

C、過點P有且僅有一條直線與l，m都相交

D、過點P有且僅有一條直線與l，m都異面

Answer 1

分析：選項A由反證法得出判斷；選項B由異面直線的公垂線唯一得出判斷；選項C、D可借用圖形提供反例．

解答：解：設過點P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾，故選項A錯誤；
由于l、m只有唯一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；
對于選項C、D可參考下圖的正方體，設AD為直線l，A′B′為直線m，若點P在P₁點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤；若P在P₂點，則由圖中可知直線CC′及D′P₂均與l、m異面，故選項D錯誤．

故選B．

點評：本題考查直線與異面直線平行、垂直、相交、異面的情況，同時考查空間想象能力．