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如圖3-3-25,在長為4寬為2的矩形中有一以矩形的長為直徑的半圓,試用隨機模擬法近似計算半圓面積,并估計π值.

圖3-3-25

解析:設事件A：“隨機向矩形內投點,所投的點落在半圓內”.

(1)利用計算機或計算機產生兩組0到1區間的均勻隨機數,x₁=rand,y₁=rand.

(2)經過伸縮平移變換,x=x₁*4-2,y=y₁*2.

(3)統計出試驗總數N和滿足條件x²+y²＜4的點(x,y)的個數N₁.

(4)計算頻率f_n(A)=,即為概率P(A)的近似值.

半圓的面積為S₁=2π,矩形的面積為S=8.由幾何概型概率公式得

P(A)=,所以=.所以即為π的近似值.

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某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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（2012•朝陽區一模）某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）下表是年齡的頻數分布表，求正整數a，b的值；

區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數	50	50	a	150	b

（Ⅱ）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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如圖2-3-25,在棱長為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別是棱AB、BC的中點,若點M為棱B₁B上的一點,當的值為多少時,能使D₁M⊥平面EFB₁？并給出證明.

圖2-3-25

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科目：高中數學 來源：2012年四川省資陽市高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，恨據此數據作出了如圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.1
合計	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學校訣定對參加社區服務的學生進行表彰，對參加活動次數在[25，30）區間的每個學生發放價值80元的學習用品，對參加活動次數在[20，25）區間的每個學生發放價值60元的學習用品，對參加活動次數在[15，20）區間的每個學生發放價值40元的學習用品，對參加活動次數在[10，15）區間的每個學生發放價值20元的學習用品，在所抽取的這M名學生中，任意取出2人，求此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元的概率．

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