已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
的值域；
（2）若關(guān)于
的方程
有解，求
的取值范圍.
(1)值域為
；（2）的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）當(dāng)時，
是個指數(shù)形式的函數(shù)，求其值域為可以使用換元法求解，令
，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的二次函數(shù)形式，
，根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上求解即可.易錯點：要注意定義域的變化，其中的取值范圍為在
的值域.
（2）問
有解，求得取值范圍，可使用分離參數(shù)法，
，保證函數(shù)
和函數(shù)
有交點即可，既是求函數(shù)的值域，求值域的方法是先換元后配方，但要注意定義域的變化，求出函數(shù)的值域為，即是在內(nèi)，則
.
試題解析：
（1）當(dāng)
時，
，令
，則
，因而
，故值域為
.
（2）方法一:由得；由題意可知與有交點即可.
令
，得
則得
，所以
即的取值范圍為.
方法二：方程
有解,令，則原題意等價于
在有解，
記
,當(dāng)
時，得
，不成立；當(dāng)
時，根據(jù)根的分布的
.
方法三：方程有解,令，則原題意等價于
在有解，即：
的值域就是的取值范圍，所以.
考點：1.值域的求法；2.函數(shù)有解問題；3.根的分布.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖像頂點為
，且圖像在
軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
上單調(diào)，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
集合
（1）若
求函數(shù)
的解析式；
（2）若
,且
設(shè)在區(qū)間
上的最大值、最小值分別為
，記
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)
構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)
，都有
.
（1）試判斷=
及
是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，
，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.
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已知
，
為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)
與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線
與、均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
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已知函數(shù)
．
（1）求證不論
為何實數(shù)，
總是增函數(shù)；
（2）確定的值，使為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)為奇函數(shù)時，求的值域.
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已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
.若函數(shù)
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
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的奇偶性，并說明理由。
，求使
成立
的集合。
;
.