Question

如果函數f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的圖象關于原點對稱，如果0≤φ≤π，那么ϕ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為  2sin（2x+φ+]，由題意可得 φ+=kπ，k∈z，由此求得ϕ的值．
解答：解：∵函數f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+]，
由于它的圖象關于原點對稱，故函數f（x）為奇函數，故有 φ+=kπ，k∈z．
再由 0≤φ≤π，可得 φ=，
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．