Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，則滿足f（x-1）＜f（3）的x取值范圍是

（-2，4）

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性的性質將f（x-1）＜f（3）轉化為f（|x-1|）＜f（3）然后利用函數的單調性解不等式即可．．

解答：解：∵函數f（x）是偶函數，
∴f（x-1）＜f（3）等價為f（|x-1|）＜f（3），
∵f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，
∴|x-1|＜3，即-3＜x-1＜3，解得-2＜x＜4，
∴x的取值范圍是（-2，4）．
故答案為：（-2，4）．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數是偶函數將不等式轉化為f（|x-1|）＜f（3）是解決本題的關鍵．