Question

對于函數y=f（x），定義域為D，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）     ；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數；
③若f'（2）=0，則y=f（x）在x=2處一定有極大值或極小值；
④若?x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，則y=f（x）圖象關于直線x=2對稱．

Answer 1

【答案】分析：對于①利用函數奇偶性定義進行判斷，本題判斷屬于以偏概全；
對于②利用函數的單調性進行判斷，本題判斷屬于以偏概全；
對于③利用函數極值存在的條件進行判斷，本題判斷屬于以偏概全；
對于④利用函數圖象關于對稱軸對稱的性質進行判斷．
解答：解：對于①，由于f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），是y=f（x）在D上的兩個函數值，不能保證任意兩點之間的對稱性，故不對；
對于②f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2）只是列出了部分函數值大小的關系，無法判斷整個區間上的函數值大小，故D不對；
對于③，極值存在的條件是該點處的導數為0，且該點兩側函數的單調性相反，故據③的條件，無法確定在x=2處一定有極大值或極小值；
對于④，由于x+1，-x+3到直線x=2的距離相等，又有已知，其函數值也相等，故y=f（x）圖象關于直線x=2對稱，④正確．
故答案為④
點評：本題考點是函數單調性的判斷與證明，考查函數的奇偶性與函數的單調性的判斷，以及極值存在的條件，函數圖象的對稱性，本題 涉及到的知識點較多，是考查基本知識的一個質量較高的題．