Question

4．已知數列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{a_n-4}{3}$，且a₁=2，則$\underset{lim}{n→∞}$a_n=-2．

Answer 1

分析 可設a_n+1-t=$\frac{1}{3}$（a_n-t），解得t=-2，則a_n+1+2=$\frac{1}{3}$（a_n+2），運用等比數列的通項公式，可得數列{a_n}的通項公式，再由數列極限公式，即可得到所求值．

解答 解：a_n+1=$\frac{a_n-4}{3}$，
可設a_n+1-t=$\frac{1}{3}$（a_n-t），
解得t=-2，
則a_n+1+2=$\frac{1}{3}$（a_n+2），
可得a_n+2=（a₁+2）•（$\frac{1}{3}$）^n-1，
=4•（$\frac{1}{3}$）^n-1，
即a_n=4•（$\frac{1}{3}$）^n-1-2，
則$\underset{lim}{n→∞}$a_n=$\underset{lim}{n→∞}$[4•（$\frac{1}{3}$）^n-1-2]
=0-2=-2．
故答案為：-2．

點評 本題考查數列的通項公式的求法和極限的求法，注意運用待定系數法和極限公式，考查化簡運算能力，屬于中檔題．