Question

下列命題中為假命題的是（　　）

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx
• B．?x₀∈R，lgx₀=-1
• C．?x∈R，3^x＞0
• D．?x₀∈R，sinx₀-cosx₀=-2

Answer 1

分析：利用單位圓中三角函數線，判定x∈（0，

π

2

）時，x＞sinx；
取x=

1

10

，計算lgx=-1；
觀察函數y=3^x的圖象知y＞0恒成立；
假設sinx-cosx=-2成立，得出錯誤結論，從而知假設不正確．

解答：解：A中，如圖，在單位圓中，當x∈（0，

π

2

）時，∵x=

AP

，sinx=MP，顯然

AP

＞MP，∴x＞sinx；命題正確．
B，當x=

1

10

時，lgx=-1，∴命題正確．
C，當x∈R時，函數y=3^x的圖象在x軸上方，∴y＞0，命題正確．
D，當sinx-cosx=-2時，有（sinx-cosx）²=4，∴1-2sinxcosx=4，得sin2x=-3，顯然是錯誤的，∴原命題不正確．
故選：D．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了三角函數、指數函數、對數函數的有關知識，是基礎題．