Question

設(shè)為正實數(shù)，，，。
（Ⅰ）如果，則是否存在以為三邊長的三角形？請說明理由；
（Ⅱ）對任意的正實數(shù)，試探索當(dāng)存在以為三邊長的三角形時的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）存在，理由見解析。
（Ⅱ）

（Ⅰ）存在．……2分
顯然成立，
且，
由于，所以我們得到 ，
即時，存在以為三邊長的三角形。……6分
（Ⅱ），若、、構(gòu)成三角形，只需，
即……8分
兩邊除以，令，得，這里，
，……12分
由于，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，取最大值；
因此的取值范圍為，
即的取值范圍為時，
以、、為三邊的三角形總存在。……15分