Question

函數y=的單調遞減區間是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1
D．[-1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，令t=x²+2x-3，先求函數y=的定義域，又由二次函數的性質，可得當x≤-3時，t=x²+2x-3為減函數，當x≥1時，t=x²+2x-3為增函數，進而可得函數y=的單調遞減區間為（-∞，-3]，分析選項可得答案．
解答：解：令t=x²+2x-3，
對于函數y=，有x²+2x-3≥0，解可得x≤-3或x≥1，即其定義域為{x|x≤-3或x≥1}
又由二次函數的性質，可得當x≤-3時，t=x²+2x-3為減函數，當x≥1時，t=x²+2x-3為增函數，
即當x≤-3時，函數y=的單調遞減，即函數y=的單調遞減區間為（-∞，-3]，
分析選項，可得A在（-∞，-3]中，
故選A．
點評：本題考查函數的單調性的判斷，應當明確單調區間在函數的定義域中，故解題時首先要求出函數的定義域．