Question

已知復數z的模為2，則|z-i|的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  5

• D、3

Answer 1

分析：根據復數的幾何意義，知|z|=2對應的軌跡是圓心在原點半徑為2的圓，|z-i|表示的是圓上一點到點（0，1）的距離，其最大值為圓上點（0，-2）到點（0，1）的距離．

解答：解：∵|z|=2，則復數z對應的軌跡是以圓心在原點，半徑為2的圓，
而|z-i|表示的是圓上一點到點（0，1）的距離，
∴其最大值為圓上點（0，-2）到點（0，1）的距離，
最大的距離為3．
故選D．

點評：本題考查了復數及復數模的幾何意義，數形結合可簡化解答．