Question

甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：
（1）兩人都射中的概率；
（2）兩人中恰有一人射中的概率；
（3）兩人中至少有一人射中的概率．

Answer 1

分析：設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B．
（1）兩人都射中的概率為P（AB）=P（A）P（B），運算求得結果．
（2）兩人中恰有一人射中的概率為 P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9，運算求得結果．
（3）兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個人都沒有擊中的概率，即 1-P（

.

A

.

B

）=1-P（

A

）•P（

.

B

），運算求得結果．

解答：解：設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B．事件A與B是相互獨立的．
（1）兩人都射中的概率為P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.9=0.72．
（2）兩人中恰有一人射中的概率為 P（A

.

B

）+P（

.

A

B）=0.8×（1-0.9）+（1-0.8）×0.9=0.26．
（3）兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個人都沒有擊中的概率，
∴所求的概率等于 1-P（

.

A

.

B

）=1-P（

A

）•P（

.

B

）=1-0.2×0.1=0.98．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式的應用，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于基礎題．