Question

（2009•武漢模擬）若在(3x2-

1

2x3

)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A．-

  135

  2

• B．-135
• C．

  135

  2

• D．135

Answer 1

分析：通過(guò)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r•(-

1

2

)r•(x-3)r，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：∵Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r•(-

1

2

)r•(x-3)r=(-

1

2

)r•3n-r•

C

r n

•x2n-5r，
∴2n-5r=0，又n∈N*，r≥0，
∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：(-

1

2

)2•33•

C

2 5

=

135

2

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．