Question

【題目】個人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個人的所得和境外個人來源于本國的所得征收的一種所得稅.我國在1980年9月10日，第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人民共和國個人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務(wù)，更是責(zé)任現(xiàn)將自2013年至2017年的個人所得稅收入統(tǒng)計如下

并制作了時間代號x與個人所得稅收入的如如圖所示的散點圖:

根據(jù)散點圖判斷，可用①y=menx與②作為年個人所得稅收入y關(guān)于時間代號x的回歸方程，經(jīng)過數(shù)據(jù)運算和處理，得到如下數(shù)據(jù):

以下計算過程中四舍五入保留兩位小數(shù).

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出①，②中y關(guān)于x的回歸方程；

（2）已知2018年個人所得稅收人為13.87千億元，用2018年的數(shù)據(jù)驗證（1）中所得兩個回歸方程，哪個更適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程?

（3）你還能從統(tǒng)計學(xué)哪些角度來進(jìn)一步確認(rèn)哪個回歸方程更適宜? (只需敘述，不必計算)

附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

Answer 1

【答案】（1）；；（2） ；（3）見解析.

【解析】

（1）①y=menx，兩邊取對數(shù)得： ，令，轉(zhuǎn)化為線性回歸分析，利用表中數(shù)據(jù)，代入 求解.②，令，轉(zhuǎn)化為性回歸分析，利用表中數(shù)據(jù)，代入求解.

（2）將，分別代入，求值比較，哪個更接接近13.87千億元，哪個就適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程.

（3）還可以計算兩個回歸方程的殘差，殘差的平方和越小，擬合效果越好.

（1）①因為y=menx，

兩邊取對數(shù)得： ，

令，

由表中數(shù)據(jù)得：，

所以，

所以，

所以，

②，

令，

，

由表中數(shù)據(jù)得：，

所以，

所以.

（2）當(dāng)時，，，

因為2018年個人所得稅收人為13.87千億元，

所以更適宜作為y關(guān)于時間代號x的回歸方程.

（3）還可以計算兩個回歸方程的殘差，殘差的平方和越小，擬合效果越好.