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2、設a₁，a₂，…，a₅₀是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中有0的個數(shù)為（　　）

A、10

B、11

C、12

D、13

分析：將已知的等式展開整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50個數(shù)中有11個數(shù)為0．

解答：解：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂+2a₂+1+2a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50個數(shù)中有11個數(shù)為0，
故選B．

點評：本題考查數(shù)列的性質及其應用，解題時要注意審題，認真解答．

練習冊系列答案

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=1=1的長軸兩個端點，P₁、P₂是垂直于A₁A₂的弦的端點，則直線A₁P₁與A₂P₂交點的軌跡方程為（　　）

A、

B、

C、

D、

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10、設a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數(shù)的個數(shù)稱為a_i的順序數(shù)（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（　　）

A、48

B、96

C、144

D、192

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（2012•吉安縣模擬）設a₁，a₂，…，a_n是正整數(shù)1，2，3…n的一個排列，令b_j表示排在j的左邊且比j大的數(shù)的個數(shù)，b_j稱為j的逆序數(shù)，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個數(shù)字構成的所有排列中，滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（　　）

A．720

B．1008

C．1260

D．1440

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