Question

下列不等式在區間(0，

2

2

)內恒成立的是（　　）

• A．tan[arccos（-x）]＞1
• B．tan[arccos（-x）]＞1
• C．

  2

  2

  ＜cos(arcsinx)＜1
• D．0＜sin(arccosx)＜

  2

  2

Answer 1

分析：利用x∈(0，

2

2

)時，得出-x∈(-

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，0)，故arccos（-x）的值是一個鈍角，tan[arccos（-x）]＜0，對A，B進行判斷；又arcsinx∈(0，

π

4

)，故

2

2

＜cos(arcsinx)＜1，對C進行判斷；根據arccosx∈(

π

4

，

π

2

)，故

2

2

＜sin(arccosx)＜ 1，對選項D進行判斷即可．

解答：解：當x∈(0，

2

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)時，-x∈(-

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，0)，故arccos（-x）的值是一個鈍角，tan[arccos（-x）]＜0，故A，B錯；
當x∈(0，

2

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)時，arcsinx∈(0，

π

4

)，故

2

2

＜cos(arcsinx)＜1，故C正確；
當x∈(0，

2

2

)時，arccosx∈(

π

4

，

π

2

)，故

2

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＜sin(arccosx)＜ 1，故D不正確；
故選C．

點評：本小題主要考查反三角函數單調性的應用、反三角函數的運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．