Question

【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）求恰好得到分的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所以得分的概率為，即可得分布列和數(shù)學期望；

（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．，因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，即，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，即求得恰好得到分的概率．

（1）所拋5次得分的概率為，

其分布列如下

（2）令表示恰好得到分的概率，不出現(xiàn)分的唯一情況是得到分以后再擲出一次反面．

因為“不出現(xiàn)分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，

因為“擲一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有，

即．

于是是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．

所以，即．

恰好得到分的概率是．