Question

已知二次函數(shù)f(x)＝a＋bx(a，b是常數(shù)且a≠0)滿足條件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)問是否存在實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)依題意，方程a＋(b－1)x＝0有等根，∴＝0，∴b＝1，又f(2)＝0，即4a＋2b＝0，∴a＝－．∴f(x)＝＋x． 　　(2)∵f(x)＝，而拋物線y＝的對(duì)稱軸方程為x＝1，∴當(dāng)n≤時(shí)，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)，設(shè)m，n存在，則即又m＜n≤，∴即存在實(shí)數(shù)m＝－2，n＝0，使f(x)的定義域?yàn)閇－2，0]，值域?yàn)閇－4，0]．