Question

有如圖的城鎮(zhèn),其街道成東西方向和南北方向的方格形,且在每100 m處相交.今有某人從A出發(fā),以每分鐘100 m的速度行走.假設(shè)從A出發(fā)走向B的概率和走向D的概率相等,當(dāng)來(lái)到交點(diǎn)處時(shí),并不返回去,而是按剩下的任意一個(gè)方向前進(jìn),且其概率也相同.如:從B向北前進(jìn)到E時(shí),往D,F,H前進(jìn)的概率分別為;從E向西前進(jìn)到D時(shí),往A,G前進(jìn)的概率分別為;又從B向東前進(jìn)到C時(shí),再往F前進(jìn).

(1)求從A出發(fā),經(jīng)過(guò)2分鐘后到達(dá)E的概率;

(2)求從A出發(fā),經(jīng)過(guò)3分鐘后到達(dá)F的概率;

(3)求從A出發(fā),經(jīng)過(guò)4分鐘后到達(dá)G的概率.

Answer 1

解:(1)從A出發(fā),經(jīng)過(guò)2分鐘到達(dá)E,只能按A→D→E或A→B→E兩種路徑進(jìn)行.

第一種路徑:A→D→E，

從A→D的概率為,D→E的概率也為,∴P₁=·=.

同理，第二種路徑:A→B→E的概率為P₂=.

∴P=P₁+P₂=.

(2)從A出發(fā),經(jīng)過(guò)3分鐘到達(dá)F,有三種路徑.

第一種路徑:A→D→E→F,

P₁=··=;

第二種路徑:A→B→C→F,P₂=·=;

第三種路徑:A→B→E→F,P₃=··=.

∴P=++=.

(3)從A出發(fā),經(jīng)過(guò)4分鐘到達(dá)G,有三種路徑.

第一種路徑:A→D→E→H→G,P₁=···=;

第二種路徑:A→B→E→H→G,P₂=···=;

第三種路徑:A→B→E→D→G,P₃=···=.

P=P₁+P₂+P₃=++=.