【題目】
的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
.
（1）求C；
（2）若
，的面積為
，求的周長(zhǎng)；
（3）若
，求周長(zhǎng)的取值范圍；
（4）若，求面積的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）由正弦定理和三角恒等變換求得
以及
的值；
（2）由三角形的面積公式和余弦定理，即可求出
的周長(zhǎng)；
（3）利用正弦定理和三角恒等變換，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出周長(zhǎng)的取值范圍；
（4）利用余弦定理和基本不等式求得面積的最大值，即可得出面積的取值范圍.
（1）中，
，
由正弦定理可得：
，
即
，
又
，
，
∴
，求得
.
（2）由的面積為
，
即
，
∵，∴
，
由
，利用余弦定理
，可得
，
即
，∴
，
即的周長(zhǎng)為
.
（3）∵
，，
由正弦定理得
，
，
∴的周長(zhǎng)為
，
又
，∴
，
則
，
∵
，∴
，
∴
，
，
即
，
∴周長(zhǎng)的取值范圍是.
（4）由，，
利用余弦定理可得：
，
可得
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，
∴面積的最大值為
，
∴面積的取值范圍是.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某工廠在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算,該處理成本y（萬(wàn)元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：
,且每處理一噸二氧化碳可得價(jià)值為20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品．
（1）當(dāng)
時(shí),判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利？如果能獲利,求出最大利潤(rùn);如果不能獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少萬(wàn)元,該工廠才不虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí),每噸的平均處理成本最少．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（Ⅰ）計(jì)算：
①若
是橢圓
長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，
，則
______；
②若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，
，則______；
③若是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，
，則______．
（Ⅱ）觀察①②③，由此可得到：若是橢圓
長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，
為橢圓上任意一點(diǎn)，則？并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于以
，
為公共焦點(diǎn)的橢圓
和雙曲線
，設(shè)
是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，
，
分別為它們的離心率.若
，則
的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
、
是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路
的垂直距離分別為
，
，兩端之間的距離為
.
（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)
，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)
、的張角與對(duì)
、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)
，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)?/span>R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（
）＝1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量
（百件）與銷售價(jià)格p（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開(kāi)支2000元.
(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價(jià)格p（元）的函數(shù)關(guān)系；
(2)寫出月利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格p（元）的函數(shù)關(guān)系：
(3)當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
.(參考數(shù)據(jù):
，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知下列各組命題，其中
是
的充分必要條件的是（ ）
①：
或
；：
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
②
；
是偶函數(shù)；
③：
；：
④：
；：
，
，
A.④B.③C.②D.①
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