在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
(
為參數）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ) 求直線被曲線
所截得的弦長.
(Ⅰ) (x-
)2+(y-)2= 。
(Ⅱ)∣MN∣=∣t1-t2∣=
=
。
解析試題分析：(Ⅰ)由
得：r=cosq+sinq
兩邊同乘以r得：r2=rcosq+rsinq
\x2+y2-x-y=0 即(x-)2+(y-)2= 5分
(Ⅱ) 將直線參數方程代入圓C的方程得: 5t2-21t+20=0
\t1+t2=
, t1t2=4
\∣MN∣=∣t1-t2∣== 10分
考點：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，參數方程的應用。
點評：中檔題，作為選考內容，難度不大，關鍵是掌握極坐標方程與直角坐標方程的互化公式。（II）小題，典型的參數方程的應用問題，通過“代入，整理，應用韋達定理”，求得線段長度。
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
過點
，上、下焦點分別為
、
，
向量
．直線
與橢圓交于
兩點，線段
中點為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區域（含邊界）為
，若曲線
與區域有公共點，試求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
，
(1)化
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？
(2)若
上的點P對應的參數為
，Q為
上的動點，求PQ的中點M到直線
的距離的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別為橢圓
：
的上、下焦點，其中也是拋物線
： 
的焦點，點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點
（1，3）和圓
：
，過點的動直線
與圓相交于不同的兩點
，在線段
取一點
，滿足：
，
（
且
）。
求證：點總在某定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數列.直線
與
軸正半軸和
軸分別交于點
、
，與橢圓分別交于點
、
,各點均不重合且滿足
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，試證明：直線過定點并求此定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的右焦點為
，右準線為
，離心率為
，點
在橢圓上，以為圓心，
為半徑的圓與的兩個公共點是
．
（1）若
是邊長為
的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若
三點在同一條直線
上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓
上，求實數m的值。
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：
上的點向圓C：
引切線，