Question

對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：
①焦點在y軸上；
②焦點在x軸上；
③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
④拋物線的通徑的長為5；
⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．
能滿足此拋物線方程y²=10x的條件是 ______（要求填寫合適條件的序號）．

Answer 1

在①②兩個條件中，應選擇②，
則由題意，可設拋物線方程為y²=2px（p＞0）；
對于③，由焦半徑公式r=1+

p

2

=6，
∴p=10，此時y²=20x，不符合條件；
對于④，2p=5，此時y²=5x，不符合題意；
對于⑤，設焦點（

p

2

，0），則由題意，
滿足

1

2

•

1-0

2- p 2

=-1．
解得p=5，此時y²=10x，
所以②⑤能使拋物線方程為y²=10x．
故答案為：②⑤