Question

A、B兩個代表隊進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁，A₂，A₃，B隊隊員是B₁，B₂，B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負(fù)概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負(fù)的概率
A1對B1
A2對B2
A3對B3

現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題兩個變量之間具有特殊關(guān)系，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出變量ξ的分布列，根據(jù)兩者之間和為3，得到另一個變量的分布列．
（2）由題意知本題兩個變量之間具有特殊關(guān)系，兩個變量的期望之間也有這種關(guān)系，兩個變量的期望的和是3，解出一個，另一個用做差來解．
解答：解：（1）ξ、η的可能取值分別為3，2，1，0．
，，
．
根據(jù)題意知ξ+η=3，
∴P（η=0）=P（ξ=3）=，
P（η=1）=P（ξ=2）=，
P（η=2）=P（ξ=1）=，
P（η=3）=P（ξ=0）=．

（2），
∵ξ+η=3，
∴．
點評：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大．