Question

某中學高中部共有16個班,其中一年級6個班、二年級6個班,三年級4個班.每班的人數均在46人左右(44—49人),各班的男女學生數基本各占一半.現要調查這所學校學生的周體育活動時間(它是指學生在一周中參加早鍛煉、課間操、課外體育活動、體育比賽等時間的總和,體育課、上學和放學路上的活動時間不計在內).為了使所得數據更加可靠,應在所定抽樣的“周”之后的兩天內完成抽樣工作.此外還有以下具體要求:

     (1)分別對男、女學生抽取一個容量相同的樣本,樣本容量可在40—50之間選擇.若高一男、女學生各抽取的人數定為18人,那么高二、高三男、女學生的人數各應定為多少?

     (2)上述描樣采用的是哪種抽樣方法?所得男、女學生的樣本容量是多少?

     (3)如果按照上述抽樣方法采集的各樣本數據如下表(單位:分)

樣本數據 (單位∶分)	男生		女生
	一年級	380  500 245 450  145  620 480  420  520 280  550  660 350  500  330 600  180  520	230  460  600 110  420  105 580  400  420 380  180  500 140  450  600 400  125  540
	二年級	420  580  510 175  280  630 400  150  450 360  450  330 400  420  300 500  580  400	280  380  530 95   190  570 300  220  320 250  300  350 400  360  130 450  590  230
	三年級	380  420  235 125  400  470 330  200  420 280  300  410	200  460  165 400  75   430 300  220  250 130  270  340

    求相應于男生標本的平均數_男,標準差s_男,相應于女生樣本的平均均數_女,標準差s_女,和男、女學生全體組成的新樣本的平均數x、標準差s.根據以上結果作出估計分析.

   

Answer 1

解：(1)∵高二年級的班數和各班人數與高一年級相同，

    ∴高二男、女學生人數也應是18人.

    ∵高三年級的班數與高一年級的班數之比為4∶6=2∶3,而各班人數基本相同.

    ∴高三男、女學生抽取人數應為18×=12人.

     (2)上述描樣采用的是分層抽樣,以班為單位,從每個班中抽取男、女學生各3人,男、女學生兩個樣本的容量都是48.在各班抽取時,可采用抽簽法或隨機數表法.

     (3)男生樣本平均數是

    ≈397,標準差是s_男≈123.07;

    女生樣本平均數是

    ≈330,標準差是s_女≈152.04;

    男女生組成的新樣本平均數是

    ≈363,標準差是s≈142.63.

    從上述計算結果知＞，這個學校在周體育活動時間方面，可以估計男生比女生略多，這所學校高中生的周體育活動時間平均約為363分鐘.另外,由于s_男＜s_女，還可以估計到該校女生相對其平均值偏離程度較大.