Question

函數，若關于的方程有三個不同實根，則的取值范圍是            

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：因為，，所以f′(x)=3(x²-2)，

令f′(x)=0，得x₁=-，x₂=，

∴當 x＜-或x＞時，f′(x)＞0，

當-＜x＜時，f′(x)＜0，

∴f（x）的單調遞增區間是 (-∞，-)和(，+∞)，單調遞減區間是 (-，)，

當 x=-，f(x)有極大值5+4；當 x=，f(x)有極小值5-4，

由上分析可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向，

∴當 時，直線y=a與y=f(x)的圖象有3個不同交點，

即方程f（x）=α有三解．

故答案為。

考點：方程的根，利用導數研究函數的圖象、單調性、極值。

點評：中檔題，本題通過利用導數研究函數的單調性、圖象、極值等，明確了函數的圖象大致形態，從而確定得到參數a的取值范圍。很好地體現了數形結合、轉化與化歸的思想方法，具有較強的代表性。