Question

一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個．
（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩次摸出的球中黑球個數ξ的分布列及其期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）從盒中同時摸出兩個球則兩球顏色恰好相同包括兩個黑球或兩個白球，共有C₂²+C₃²=4種可能，總事件數是從5個中選2個有10種結果，根據古典概型公式得到結果．
（2）有放回的摸球，可知ξ的取值有0，1，2，由題意知這是一個獨立重復試驗，隨機變量ξ服從二項分布，根據公式得到分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球有C₅²=10種可能情況
摸出兩球顏色恰好相同，即兩個黑球或兩個白球，
共有C₂²+C₃²=4種可能情況
故所求概率為．
（Ⅱ）由題可知ξ的取值有0，1，2．
且每次摸球時摸出黑球的概率均為，
所以；
；
．
∴ξ的分布列為

因為ξ服從二項分布
∴．
點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創新意識．這是近幾年高考常考的問題．