Question

【題目】在直角極坐標系中，直線的參數方程為其中為參數，其中為的傾斜角，且其中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標系，曲線C1的極坐標方程，曲線C2的極坐標方程.

(1)求C1、C2的直角坐標方程；

(2)已知點P(-2,0)，與C1交于點，與C2交于A，B兩點，且，求的普通方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標方程為x＝0，的直角坐標方程為（2）l的普通方程為y＝0

【解析】

（1）根據，將和的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）寫出點的對應的參數值，代入雙曲線中，得到，分別代入，得到關于的方程，解得，得到l的普通方程.

(1)曲線的直角坐標方程為x＝0

方程可化為。

將上式，得.

(2)直線l的參數方程為其中t為參數，為l的傾斜角，且

則點Q對應的參數值為，即

代入，得，整理，得

設A，B對應的參數值分別為t1、t2，則

，解得

又因為，由題意，所以

所以，解得，

故l的普通方程為y＝0.