Question

下列命題中，正確的是   
①平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則||=；
②已知=（sinθ，），=（1，）其中θ∈（π，）則；
③O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：+λ（+），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．

Answer 1

【答案】分析：①由，求出，在三個(gè)向量構(gòu)成的三角形中，運(yùn)用余弦定理求；
②寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積，運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式整理即可得到結(jié)論；
③把給出等式中的角的正弦值用對應(yīng)邊長和外接圓半徑表示，移向整理后得即．
由此式可知直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
解答：解：①如圖，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112939288078564/SYS201312021129392880785015_DA/5.png">=（2，0），所以，對應(yīng)的向量是以和為鄰邊的平行四邊形的對角線，
由余弦定理得：=，
所以①正確；
②由=（sinθ，），=（1，），
則==sinθ+|sinθ|，
因?yàn)棣取剩é校?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112939288078564/SYS201312021129392880785015_DA/18.png">），所以sinθ＜0，
所以，所以，
所以②正確；
③如圖，


在△ABC中，由（R為三角形ABC外接圓半徑），所以，
所以+λ（+）=+=，
即．
所以直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
所以③正確．
故答案為①②③
點(diǎn)評：本題考查了命題的真假的判斷與運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷③，需要掌握的是表示方向上的單位向量，此題是中檔題．