Question

若函數在（a，b+4）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），則a^b=________．

Answer 1

分析：本題考查的是函數的最值應用問題．在解答時可以先將函數變形為，然后利用b的范圍獲得函數的單調性，又由于在（a，b+4）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），所以結合邊界值的特點即可獲得a、b的值，從而問題即可獲得解答．
解答：將已知函數變形為，
又∵b＜-2，∴b+2＜0．
∴函數在（a，b+4）（b＜-2）上為減函數，
∴
又∵值域為（2，+∞），
∴，趨向于+∞．
∴b=-4，a=-2，
∴a^b=．
故答案為：．
點評：本題考查的是函數的最值應用問題．在解答的過程當中當中充分體現了函數的變形技巧、單調性的分析以及問題轉化的能力．值得同學們體會反思．