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如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
•
AD
=______．
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC，
∵|
AD
|=1，
∴
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC，
∵∠BAC=
π
2
+∠DAC，
∴cos∠DAC=sin∠BAC，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
在△ABC中，由正弦定理得
|AC|
sinB
=
|BC|
sin∠BAC
變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，
AC
•
AD
=|
AC
|•|
AD
|cos∠DAC=|
AC
|•cos∠DAC=|
AC
|sin∠BAC，
=|BC|sinB=|BC|•
|AD|
|BD|
=
3
，
故答案為
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，，試判斷的形狀，并給出證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓F1：（x+1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函數f（x）的圖象在y軸上的截距為
3
2
，并且過點(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若A是三角形的內角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB三等分點，M，N是線段AB的三等分點，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為弧AB的中點，點D、E分別在半徑OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=
26
9
，則OD+OE的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點G是△ABC的重心，
AG
=λ
.
AB
+μ
AC
（λ，μ∈R），若∠A=120°，
.
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓C與y軸相切，圓心在射線 x-3y=0（x>0）上，且圓C截直線y=x所得弦長為.  (1)求圓C的方程。（2）點P(x,y)是圓C上的動點，求x+y的最大值。(3)求過點M(2,1)的圓的弦的中點軌跡方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若A、B是圓上的兩點，且，則=" "        .(O為坐標原點)

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同步練習冊答案
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