Question

將圓x²+y²=1沿x軸正方向平移1個單位后得到圓C，若過點（3，0）的直線l和圓C相切，則直線l的斜率為

 

．

Answer 1

分析：設出直線的斜率為k，表示出直線方程，然后根據平移規律寫出圓C的方程，找出圓C的圓心坐標與半徑r的值，然后根據直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑列出關于k的方程，解出k的值即可．

解答：解：設直線l的斜率為k，過（3，0）的直線l的方程為y=k（x-3）即kx-y-3k=0
由圓x²+y²=1根據平移規律得到圓C的方程為：（x-1）²+y²=1，可知圓心（1，0），半徑r=1．
過點（3，0）與圓C相切時，圓心（1，0）到直線的距離d=

|-2k|

k2+1

=r=1，解得k=±

3

3

故答案為：±

3

3

點評：本題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．是一道綜合題．